Question

12．如图，点A，B在数轴上表示的数分别为-80，60，甲从点A出发，速度为每分钟a个单位长度，向右运动，乙从B出发，匀速向右运动，乙的速度是甲速度的一半，甲，乙同时出发，同时停止运动．
（1）A，B两点间的距离是140；
（2）甲乙运动20分钟后，甲乙所在的位置对应的数分别是20a-80、60+10a（用含a的式子表示）
（3）若a=4，经过多长时间甲乙相距20？此时甲乙在数轴上的位置是？

Answer 1

分析 （1）A与原点的距离是80个单位长，B与原点是60个单位长，A、B之间的距离这两个单位长之和．
（2）甲的速度为每分钟a个单位长度，则乙的速度是每分钟$\frac{1}{2}$a个单位长度，根据“路程=速度×时间”，即可求出20分钟甲运动的路程，原来的位置加上运动的距离就是运动20分钟后的位置；同理可求出乙运动20分钟后的位置．
（2）把a=4分别代入含有字母a的表示甲、乙速度的式子，根据“追及时间=追及路程÷速度差”，用140与20之差除以它们的速度之差就是相距20时所有用的时间．

解答 解：（1）80+60=140
答：A，B两点间的距离是140．

（2）-80+20a=20a-80
60+$\frac{1}{2}$×20a=60+10a
答：甲乙运动20分钟后，甲乙所在的位置对应的数分别是甲：20a-80，乙：60+10a（用含a的式子表示）．

（3）（140-20）÷（4-4×$\frac{1}{2}$）
=120÷2
=60（分钟）
甲位置：60×4-80
=240-80
=160
乙位置：60+60×4×$\frac{1}{2}$
=60+120
=180
答：若a=4，经过60分钟时间甲乙相距20，此时甲在数轴上的位置是160，乙在数轴上的位置是180．
故答案为：20a-80、60+10a．

点评 此题是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；使学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值．还有数轴的认识及路程、速度、时间之间的关系等．