Question

11．一个圆锥底面半径不变，高扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的3倍；一个圆锥高不变，底面半径缩小到原来的$\frac{1}{2}$，体积缩小到原来的$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根据圆锥的体积公式“V=πr²h”，底面半径不变，也就是底面积不变，体积与高成正比，高扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍；底面半径缩小到原来的$\frac{1}{2}$，则底面积缩小到原来的（$\frac{1}{2}$）²，即$\frac{1}{4}$，体积与底面积成正比，因此，体积也缩小到原来的$\frac{1}{4}$．

解答 解：圆锥的体积与高成正比，高扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍；
圆锥底面半径缩小到原来的$\frac{1}{2}$，则底面积缩小到原来的（$\frac{1}{2}$）²，即$\frac{1}{4}$，
体积与底面积成正比，因此，体积也缩小到原来的$\frac{1}{4}$．
故答案为：扩大到原来的3倍，缩小到原来的$\frac{1}{4}$．

点评 圆锥底面积一定时，体积与高扩大或缩小的倍数是相同的；由于半径扩大或缩小一定的倍数，圆的面积扩大或缩小这个倍数的平方倍，高一定时，体积与底面积扩大或缩小的倍数是相同的．