Question

3+7+11+15+…+199=5050，求计算公式．

Answer 1

考点：高斯求和

专题：计算问题（巧算速算）

分析：根据算式的特点，设和为3+7+11+15+…+199=S，（3+7+11+15+…+199）+（199+195+191+…+7+3）=2S，然后根据加法的结合律推导公式即可．

解答： 解：设和为3+7+11+15+…+199=S，
2S=（3+7+11+15+…+199）+（199+195+191+…+7+3）
=（3+199）+（7+195）+…+（199+3）（共50项）
=（3+199）×50
则，S=（3+199）×50÷2
又因为，3是首项，199是末项，50是项数，所以由上面的规律可得计算公式：
S=（首项+末项）×项数÷2．

点评：本题是个较为典型的等差数列求和的应用，关键是找到规律．