Question

18．等腰梯形周长是24cm，腰长5cm，上底与下底是两个不同的素数，这个梯形的面积是21cm²．

Answer 1

分析 用梯形的周长减去梯形的两个腰长即得上、下底的和，即24-5×2=14，由于上底与下底是两个不同的素数，14=3+11，所以梯形的上底是3cm，下底是11cm，从上底的一个顶点向下底作高，得到的三角形的底是（11-3）÷2=4cm，斜边是5cm，根据勾股定理可知三角形的高是3cm，即梯形的高是3cm，再根据梯形的面积公式解答即可．

解答 解：上、下底的和是：
24-5×2
=24-10
=14（cm），
由于上底与下底是两个不同的素数，14=3+11，所以梯形的上底是3cm，下底是11cm，
从上底的一个顶点向下底作高，得到的三角形的底是：
（11-3）÷2
=8÷2
=4（cm），
斜边是5cm，根据勾股定理可知三角形的高是3cm，即梯形的高是3cm，如下图：

梯形的面积：
14×3÷2
=42÷2
=21（cm²）
答：这个梯形的面积是21cm²．
故答案为：21cm²．

点评 此题考查的目的是理解掌握等腰梯形的特征，以及梯形周长、面积公式和勾股定理的灵活运用．