Question

桌上放着63根火柴，甲、乙两人轮流每次取走1根至3根．
（1）规定谁取走最后一根谁就获胜．如果甲先取，是否有必胜的方法？如有，请写出简要的方法；如没有，请说出理由．
（2）规定谁取走最后一根火柴谁就算输，还是甲先取，是否有必胜的方法？如有，请写出简要的方法；如没有，请说明理由．

Answer 1

考点：最佳对策问题

专题：数学游戏与最好的对策问题

分析：（1）因为每人每次可取1根2根或3根，所以只要甲先拿3根，乙无论再是拿1根、2根还是3根，甲再拿时，拿的根数和乙的根数和起来是4，则保证甲获胜．
（2）要使谁取走最后一根火柴谁就算输，则甲先取，留下最后1根给乙，则甲获胜，甲保证自己去走第62根，两人一轮去走的数字和是4，用62除以4，余数是几，甲第一次就取走几，然后乙无论再是拿1根、2根还是3根，甲再拿时，拿的根数和乙的根数和起来是4，则保证甲获胜．

解答： 解：（1）因为，63÷4=15…3，
所以，甲先拿3根，乙如果拿1根，甲就拿3根；乙如果拿2根，甲就拿2根；乙如果拿3根，甲就拿1根；
即甲再拿时拿的根数和乙的根数和起来是4，
所以，甲一定取到最后1根而获胜．

（2）（63-1）÷4=15…2
所以甲先拿2根，乙如果拿1根，甲就拿3根；乙如果拿2根，甲就拿2根；乙如果拿3根，甲就拿1根；
即甲再拿时拿的根数和乙的根数和起来是4，
所以，乙一定取到最后1根而失败．

点评：本题属于典型的不会输的游戏，即如果所给的数除以4，有余数，先拿余数，再与对方拿的个数和是4，即可获胜，如果没有余数，就让对方先拿，自己再拿时与对方拿的个数和是4，自己一定获胜．