Question

17和18的最大公因数是

 

；4和20的最大公因数是

 

；18和24的最大公因数是

 

．

Answer 1

考点：求几个数的最大公因数的方法

专题：数的整除

分析：①18和17是互质数，两个数互质，最大公因数是1；
②因为20÷4=5，即20和4成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数；
③先把24和18进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；由此解答即可．

解答： 解：①18和17互质，所以18和17的最大公因数是1．
②因为20÷4=5，即20和4成倍数关系，这两个数的最大公因数是4；
③24=2×2×2×3
18=2×3×3
所以24和18的最大公因数是2×3=6

故答案为：1，4，6．

点评：考查了求几个数的最大公因数的方法：两个数互质，最大公因数是1，对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数．