Question

将奇数1，3，5，7，…，由小到大按第n组有2n-1个奇数进行分组
（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），…
第一组     第二组           第三组
那么1999位于第

32

组的第

39

个数．

Answer 1

分析：据题意可知，此数列为等差数列，由此可先据高斯求和公式求可知第n组的最后一个奇数为自然数中的第1+3+5+…+（2n-1）=n²个奇数，即2n²-1．设1999位于第n组，则2（n-1）²-1＜1999≤2n²-1．由2×31²-1=1921＜1999＜2047=2×32²-1知n=32．所以1999在第32组第

1999+1

2

-312=39个数．

解答：解：第n组的最后一个奇数为自然数中的第：
1+3+5++（2n-1）=（1+2n-1）×n÷2=n²个奇数，即2n²-1．
设1999位于第n组，则2（n-1）²-1＜1999≤2n²-1．
由2×31²-1=1921＜1999＜2047=2×32²-1知n=32．
所以1999在第32组第

1999+1

2

-312=39个数．
故答案为：32，39．

点评：完成本题要根据高斯求和的有关公式进行．