Question

9．一个圆柱的高是底面直径2倍，将这个圆柱沿直径切成两个大小一样两块后，表面积增加了40平方厘米，其中一块的表面积是59.25平方厘米．

Answer 1

分析 将这个圆柱沿直径切成两个大小一样两块后，表面积增加了40平方厘米，就是增加了两个长是圆柱的高、宽是圆柱的底面直径的长方形，因此用增加的表面积40平方厘米除以2可求得一个切面的面积，根据“一个圆柱的高是底面直径2倍，”，可设出底面半径，列方程求得底面半径的平方的值，然后再根据圆柱的表面积公式，用圆柱侧面积的一半加上一个圆的面积再加上一个切面的面积就是其中一块的表面积；据此解答．

解答 解：40÷2=20（平方厘米）
设底面半径是r厘米，则直径是2r厘米，高就是4r厘米，
2r×4r=20
   8r²=20
    r²=2.5
2πr×4r÷2+πr²+20
=4πr²+πr²+20
=4×3.14×2.5+3.14×2.5+20
=31.4+7.85+20
=39.25+20
=59.25（平方厘米）
答：其中一块的表面积是59.25平方厘米．
故答案为：59.25．

点评 抓住圆柱切割成两个相等的半圆柱的特点，得出增加部分的表面积是两个以圆柱的高和直径为边长的长方形的面积是解决此题的关键．