Question

1．（1）图①、②、③、④都称作平面图．

（1）数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出了多少区域，将结果填人表中．
（2）观察表中数据，推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？

图	顶点数	边数	区域数
①	4	6	3
②
③
④

（3）现已知某一平面图有999个顶点和999个区域，试根据（2）中推断出的关系，确定这个图有多少条边？

Answer 1

分析 根据图中的四个平面图形数出其顶点数、边数、区域数得题（1）的结果，再根据表（1）数据总结出归律得题（2）的结果，根据题（2）的公式把999个顶点和999个区域代入即可得平面图形的边数．

解答 解：（1）观察图形，可以完成填表如下：

图形	顶点数	边数	区域数
①	4	6	3
②	8	12	5
③	6	9	4
④	10	15	6

（2）根据上表中的顶点数、边数和区域数的数量关系可得：顶点数+区域数-边数=1，
（3）某一平面图有999个顶点和999个区域，根据（2）中推断出的关系有：
999+999-边数=1，
即1998-边数=1
则边数=1998-1=1997
答：这个图形有1997条边．

点评 本题考查了平面图形的知识，注意从特殊情况人手，仔细观察、分析、试验和归纳，从而发现其中的共同规律，这是解本题的关键．