Question

5个人排成一排拍照片．
（1）共有多少种排法？
（2）如果5人中小明必须站正中间，共有多少种排法？
（3）如果5人中小明不能在正中间，共有多少种排法？

Answer 1

分析：（1）第一个位置有5种方法，第二个位置有4种方法，第三个位置有3种方法，第四个位置有2种方法，那最后只有一种可供选择，由此即可得出答案．
（2）因为小明必须站正中间，所以就是4个人的全排列，由此即可解答；
（3）因为小明不能在正中间，所以小明有4个位置可以选择，依次其它的位置各有4种，3种，2种，1种方法，由此即可解答．

解答：解：（1）5×4×3×2×1=120（种），
（2）4×3×2×1=24（种），
（3）4×4×3×2×1=4×24=96（种），
答：（1）共有120种排法，（2）如果5人中小明必须站正中间，共有24种排法，（3）如果5人中小明不能在正中间，共有96种排法．

点评：此题主要考查了乘法原理（做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有m2不同的方法，…，做第n步有mn不同的方法．那么完成这件事共有 N=m1m2m3…mn 种不同的方法）的应用．