Question

8．一个长方体的前面和上面的面积之和是39平方厘米，它的长、宽、高都是质数，这个长方体的表面积是122平方厘米．

Answer 1

分析 可以分别设出长方体的长、宽和高，根据前面长和高的乘积，上面是长和宽的积，可以得到有个共同的因数：长，再根据长、宽、高都是质数和前面、上面之和是39平方厘米，就可以推出长是多少，进而求出宽和高，然后根据长方体的表面积公式解答即可．

解答 解：设长方形的长、宽、高分别为 a、b、h；
则根据题义可得：ab+ah=39
即：a（ b+h）=39；
39可被3整除，所以a=3； 
则b+h=13；
因为b和c也是质数，只能是b=2，h=11或者b=11，h=2；
（3×2+3×11+2×11）×2
=（6+33+22）×2
=61×2
=122（平方厘米），
答：这个长方体的表面积是122平方厘米．
故答案为：122平方厘米．

点评 此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是求出长、宽、高．