Question

已知a+b+c=0，a≥b≥c，a≠0，则

a

c

的最大值是

 

，最小值是

 

．

Answer 1

考点：最大与最小

专题：传统应用题专题

分析：首先根据a+b+c=0，a≥b≥c，a≠0，可得b=-a-c，a＞0，c＜0；然后分别由a≥-a-c，c≤-a-c，求出

a

c

的最大值与最小值分别是多少即可．

解答： 解：因为a+b+c=0，a≥b≥c，a≠0，
所以b=-a-c，a＞0，c＜0，
所以a≥-a-c，c≤-a-c；
（1）因为a≥-a-c，
所以2a≥-c，c＜0，
所以

a

c

≤-

1

2

；
（2）因为c≤-a-c，
所以a≤-2c，c＜0，
所以

a

c

≥-2．
综上，可得则

a

c

的最大值是-

1

2

，最小值是-2．
故答案为：-

1

2

、-2．

点评：此题主要考查了最大与最小问题的应用，解答此题的关键是推得a≥-a-c，c≤-a-c，c＜0，通过变形，求出

a

c

的最大值与最小值．