Question

将22个互不相同的正整数，从小到大依次排成一列，已知它们的总和是421；如果去掉其中最大的数
和最小的数，那么剩下的数的总和是390．那么在原来排成一列的顺序中，第二个数是

 

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Answer 1

考点：数字和问题

专题：传统应用题专题

分析：由将22个互不相的正整数，从小到大依次排成一列，已知它们的总得是421，如果去掉最大的数和最小的数，那么剩下的数的总和是390，可知去掉的两个数和为421-390=31，再结合如果去掉最大的数及最小的数．那么剩下的数的总和是150，据此可求出最大与最小数，进一步判断出原来的这些数．

解答： 解：设这22个正整数由小到大依次为a₁，a₂，a₃，…，a₂₂．
依题意有：a₁+a₂+…+a₂₂=421，a₂+a₃+…+a₂₁=390，
显然，最大数与最小数之和为421-390=31，最大数a₂₂≤30，最小数a₁≥1．
若a₂₂＜30，则a₂+a₃+…+a₂₁＜10+11+…+29=390，与已知矛盾，故a₂₂=30，且a₂，a₃，…，a₂₁，
依次为10，11，12，…，29．（否则其和小于390）．
故第二个数a₂=10．
故答案为：10．

点评：根据去掉最大的数和最小的数和减少的情况确定最大与最小数是解答本题的关键．