Question

如图，BD是梯形ABCD的一条对角线，线段AE与梯形的一条腰DC平行，AE与BD相交于O点．已知三角形BOE的面积比三角形AOD的面积大4平方米，并且EC=

2

5

BC．求梯形ABCD的面积．

Answer 1

考点：差不变原理

专题：平面图形的认识与计算

分析：先由S_△BOE-S_△AOD=4平万米，得到S_△ABE-S_△ABD=4平万米，再把EC=

2

5

BC转化为AD=

2

3

BE，得到S_△ABD=8平方米，S_△ABE=12平方米即可得解．

解答： 解：因为S_△BOE-S_△AOD=4平万米，所以S_△ABE-S_△ABD=4平万米．
因为EC=

2

5

BC，AD=EC，所以AD=

2

3

BE．
因为△ABE与△ABD对应于BE、AD边上的高相等，所以△ABD的面积占△ABE面积的

2

3

．于是有
S_△ABD=4÷（

3

2

-1）=8（平方米），S_△ABE=8×

3

2

=12（平方米）．
所以梯形ABCD的面积为12+8×2=28（平方米）．
答：梯形面积是28平方米．

点评：解答本题的关键是进行两次转化：（1）转化面积差：把已知条件“△BOE的面积比△AOD的面积大4平方米”，转化为“△ABF的面积比△ABD的面积大4平方米”；（2）转化数量关系：把EC=

2

5

BC转化为AD=

2

3

BE，把长度之间的关系转化为面积关系（前提是高相等）．具体算法还很多，但基本思路都是转化．