题目内容
3．由数字1，2，3组成五位数，要求这五位数中1，2，3至少各出现一次，那么这样的五位数共有多少个？分析 这是一道组合计数问题．由于题目中仅要求1，2，3至少各出现一次，没有确定1，2，3出现的具体次数，所以可以采取分类枚举的方法进行统计，即分1，2，3中恰有一个数字出现3次，和1，2，3中有两个数字各出现2次，据此解答即可．
解答 解：分两类 （1）1，2，3中恰有一个数字出现3次，这样的数有：$C_3^1×5×4=60$（个）；
（2）1，2，3中有两个数字各出现2次，这样的数有：$C_3^2×5×C_4^2=90$（个）；
综上所述符合题意的五位数共有：60+90=150（个）．
答：这样的五位数共有150个．
点评 也可以从反面想，从由1，2，3组成的五位数中，去掉仅有1个或2个数字组成的五位数，即：从反面想：由1，2，3组成的五位数共有35个，由1，2，3中的某2个数字组成的五位数共有3×（25-1）个，由1，2，3中的某1个数字组成的五位数共有3个，所以符合题意的五位数共有35-3×（25-1）-3=150个．
练习册系列答案
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13．“蛟龙号”准备下潜到水下7000米，那么“蛟龙号”下潜的平均速度与下潜的时间（ ）
| A． | 成正比例 | B． | 成反比例 | C． | 不成比例 |
12．直接写出得数．
| 36+9= | 85-32= | 38×4= | 360÷90= |
| 7.1+2.6= | 8-4.2= | 0.23= | 2.4×0.5= |
| 0.96÷0.02= | 3.7×1000= | $\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$= | $\frac{1}{9}$+$\frac{5}{6}$= |
| $\frac{1}{3}$×$\frac{6}{7}$= | 81÷$\frac{9}{5}$= | $\frac{7}{15}$÷$\frac{4}{3}$= | 2-$\frac{4}{9}$= |
| $\frac{1}{3}$÷$\frac{2}{3}$= | 16×$\frac{3}{4}$= | $\frac{1}{4}$+0.75= | 1-96%= |
