Question

A、B两项工程工作量相等，做其中一项工程甲乙合作要20小时，乙丙合作要15小时，甲丙合作要12小时．甲做A工程乙做B工程，开始丙帮甲一段时间后又帮乙，恰好A和B工程同时完成，求丙帮甲和乙各工作了多少小时？

Answer 1

考点：工程问题

专题：工程问题专题

分析：由于做其中一项工程甲乙合作要20小时，乙丙合作要15小时，甲丙合作要12小时，则甲乙工效+乙丙工效+甲丙工效=2（甲+乙+丙），所以甲、乙、丙的效率和是（

1

20

+

1

15

+

1

12

+）÷2=

1

10

．据此即可求出三个的工作效率分别是：

1

30

、

1

20

、

1

60

；又甲做A工程乙做B工程，开始丙帮甲一段时间后又帮乙，恰好A和B工程同时完成，即相当于三人合作完成了A、B两项工程．甲乙丙三人同时干完两项工程共需：2÷

1

10

=20小时，即甲乙丙共同做了20小时，据此即能求出丙帮甲和乙各工作了多少小时．

解答： 解：甲、乙、丙的效率和是（

1

20

+

1

15

+

1

12

+）÷2=

1

10

．
甲的效率：

1

10

-

1

15

=

1

30

乙的效率：

1

10

-

1

12

=

1

60

丙的效率：

1

10

-

1

20

=

1

20

甲乙丙三人同时干完两项工程共需：2÷

1

10

=20（小时）
甲20小时完成A工程的：

1

30

×20=

2

3

则丙帮甲做了：（1-

2

3

）÷

1

20

=6

2

3

（小时）
帮乙做了：20-6

2

3

=13

1

3

（小时）
答：丙帮甲做了6

2

3

小时，帮乙做了13

1

3

小时．

点评：首先根据已知条件求出三人的效率和，进而求出三人的工作效率是完成本题的关键．