Question

AB两辆汽车从甲乙两站出发．相向而行，第一次相遇，在距离甲站32千米处，相遇后继续前进．各自到达甲乙两站后，立即沿原路返回，第二次相遇在距甲站64千米出处，求两地距离？

Answer 1

考点：多次相遇问题

专题：综合行程问题

分析：首先根据速度×时间=路程，可得时间一定时，速度和路程成正比，设两地距离是x千米，则第一次相遇时，A车行驶的路程是32千米，B车行驶的路程是x-32千米，据此求出AB两车的速度之比，然后分别求出AB两车第二次相遇时行驶的路程是多少，进而求出AB两车的速度之比，最后根据两次求出的两车的速度之比相同，列出比例，解比例，求出两地距离是多少即可．

解答： 解：设两地距离是x千米，
则第一次相遇时，A车行驶的路程是32千米，B车行驶的路程是x-32千米，
所以第二次相遇时，A车行驶的路程是2x-64千米，B车行驶的路程是x+64千米，
所以32：（x-32）=（2x-64）：（x+64），
所以（x-32）（2x-64）=32（x+64），
整理，可得x²-80x=0，
解得x=80或x=0（舍去）．
答：两地距离是80千米．

点评：此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握；解答此题的关键是要明确：时间一定时，速度和路程成正比．