Question

计算：

1+2

2

×

1+2+3

2+3

×

1+2+3+4

2+3+4

× ---×

1+2+---+2001

2+3+---+2001

．

Answer 1

分析：根据题意，发现每个分数的分子都比分母多1，也就是多一项，根据求和公式，（首项+末项）×项数÷2，根据分数的基本性质，可以化成两个乘积的形式，然后约分即可求出答案．

解答：解：

1+2

2

×

1+2+3

2+3

×

1+2+3+4

2+3+4

× …×

1+2+…+2001

2+3+…+2001

=

3

2

×

6

5

×

10

9

×…×

(1+2001)×2001÷2

(2+2001)×2000÷2

=

3

2

×

6

5

×

10

9

×…×

2001×2002÷2

2000×2003÷2

=

6

4

×

12

10

×

20

18

×…×

2001×2002

2000×2003

=

2×3

1×4

×

3×4

2×5

×

4×5

3×6

×…×

2001×2002

2000×2003

=3×

2001

2003

=

6003

2003

点评：观察题目，根据求和公式的变形进行巧算，注意分子与分母的项数．