Question

一个无重复数字的六位数

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ab05c9

，该六位数能被11、13整除，则该六位数是多少？

Answer 1

分析：这个六位数能被11、13整除，它也一定能被11与13的积143整除，根据能被11、13整除的数的特征，一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被13整除，那么，这个多位数就一定能被11、13整除．将这个六位数分成ab0和5c9，求其差是143的倍数，根据这个六位数字无重复，只能是5c9-ab0，个位是9，只能是143的3倍，即429，此时即可确定a=1，当c=8时，b=6，此时这个六位数是160589；当c=6时，b=4，此时这个六位数是140569；当a=4时，b=2，此时这个六位数是120546．

解答：解：一个无重复数字的六位数

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ab05c9

，该六位数能被11、13整除，则该六位数是160589或140569或120549；
故答案为：160589或140569或120549．

点评：解答此题的关键是根据能被11、13整除的数的特征，首先确定最位数数a=1，只有c=8或6或4时，其它数字才不会重复．