Question

13．如图是一块圆形的废旧木料，它的面积是31.4平方厘米，工人师傅打算把它加工成一个最大的正方形木块．
（1）请你在圆中画出这个最大的正方形．（保留作图痕迹）
（2）这个最大的正方形的面积是20平方厘米．

Answer 1

分析 先根据圆的面积=πr²，求出圆的半径的平方为10，
（1）在圆形纸片上剪的最大正方形的对角线，就是圆的直径，并且正方形的对角线互相垂直，所以就把正方形分成了四个小的直角三角形；
（2）小的直角三角形的直角边相等都是圆的半径，所以可求出正方形的面积．

解答 解：（1）作图如下：

（2）因为πr²=31.4，
所以r²=10，
最大的正方形的面积为$\frac{1}{2}{r}^{2}$×4=2r²
=2×10
=20（平方厘米），
答：这个最大的正方形的面积是20平方厘米．
故答案为：（2）20．

点评 此题考查在圆内作最大的正方形，和学生的作图能力．