Question

（2012?郑州模拟）1

1

2

+2

5

6

+3

11

12

+…+99

9899

9900

．

Answer 1

分析：此题先把整数与整数相加，分数与分数相加．整数相加容易解决，关键是求分数部分相加的结果．分数部分把

1

2

拿出后，其他的写成（1-分数单位的形式），即（1-

1

6

）+（1-

1

12

）+…+（1-

1

9900

），然后再把分数拆成两个分数相减的形式，通过加、减数相抵消的方法，求出结果．最后把整数部分与分数部分的结果合并起来即可．

解答：解：1

1

2

+2

5

6

+3

11

12

+…+99

9899

9900

，
=（1+2+3+…+99）+（

1

2

+

5

6

+

11

12

+…+

9899

9900

），
=（1+99）×99÷2+

1

2

+（1-

1

6

）+（1-

1

12

）+…+（1-

1

9900

），
=4950+

1

2

+[1-（

1

2

-

1

3

）]+[1-（

1

3

-

1

4

）]+…[1-（

1

99

-

1

100

）]，
=4950+1×98+

1

2

-

1

2

+

1

3

-

1

3

+

1

4

-

1

4

+…+

1

100

，
=4950+98+

1

100

，
=5048

1

100

．

点评：解得此题有一定难度，需要认真观察与探索，重点是分数拆项难以发现．