Question

桌上放有1999枚正面朝上的硬币，第1次翻动其中1枚，第2次翻动其中2枚，第3次翻动其中3枚…第1999次翻动1999枚，能否使1999枚硬币仍然都正面朝上？

Answer 1

分析：1次翻动其中1枚，第2次翻动其中2枚，第3次翻动其中3枚…第1999次翻动1999枚，由此可知，翻动1999次后，共翻动了1+2+3+…+1999枚，根据高斯求和分式求出枚数后，即能求出翻动的次数，然后根据翻动次数的奇偶性即能得出正面朝上还是朝下．

解答：解：根据题意可知，翻动1999次后，共翻动了：
1+2+3+…+1999
=（1+1999）×1999÷2，
=2000×1999÷2，
=1999×1000枚，
即一共要把这1999枚硬币翻1000次，
由于翻动奇数次时，硬币状态改变，翻动偶数次时，硬币状态不变，
1000是偶数，
所以最后硬币的状态不变，依然都是正面朝上的．

点评：首先根据高斯求和分式：等差数列和=（首项+末项）×项数÷2，求出最后翻动的总枚数是完成本题的关键．