Question

（1）如图是一个3×3的方格图，要在这个图中画3个“△”，使得每行每列都只有一个“△”，共有

 

种不同的画法．
（2）若是在一个5×5的方格图中，要画5个“★”，使得每行每列只有一个“★”，则共有

 

种不同的画法．

Answer 1

考点：排列组合

专题：压轴题,传统应用题专题

分析：（1）△在第一列有3种不同的位置，在第二列只有2种不同的位置，在第三列有3种不同的位置，它们的积就是全部不同的画法；
（2）同理★在第一列有5种不同的位置，在第二列只有4种不同的位置，在第三列有3种不同的位置，…它们的积就是全部不同的画法．

解答： 解：（1）3×2×1=6；
答：共有6种不同的画法．

（2）5×4×3×2×1=120（种）；
答：共有120种不同的画法．
故答案为：6，120．

点评：运用乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有m₁种不同的方法，做第二步有m₂不同的方法，…，做第n步有m_n不同的方法．那么完成这件事共有 N=m₁m₂m₃…m_n 种不同的方法．