Question

两人轮流报数，必须报1、2、3、4、5其中的一个，把两人报的数一次加起来，谁报数后和是100，谁获胜．如果让你先报数，为了获胜，你第一次应该报

 

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Answer 1

考点：最佳对策问题

专题：优化问题

分析：此题中由于限制了要报1到5的自然数，所以对方最小报1，最大报5，对方最后一次报数时，当两人报出的数依次加起来比100小6时，你就能获胜．所以为了获胜，第一次应报4，这样还乘下96是6的整数倍，无论对方报何数，你只要保证与他报数之和为6的倍数即可．

解答： 解：为了获胜，第一次应报4，这样还乘下96是6的整数倍．无论对方报何数，你只要保证与他报数之和为6的倍数即可．假如对方报1，你就报5；对方若报2，你就报4；对方若报5，你就报1…到最后获胜的一定是你．因为96是6的整数倍，而每一轮他和你报过数之后，剩下的数也一定是6的整数倍，所以经过若干回合之后，最后一定会剩下6．那么无论他报1到5中的任何一个数，你都可以把剩下的数报完，即可以满足你俩所报数之和为100了．
答：为了获胜，第一次应报4，以后每次报数，你只要保证与他报数之和为6的倍数即可．
故答案为：4．

点评：此题中由于限制了要报1到5的自然数，所以当对方最小报1，最大报5，他报数后，你能保证每次加上他的数为6的倍数即可．