Question

11．已知一个等腰三角形中一个内角的度数是另一个内角的度数的$\frac{1}{5}$，那么顶角的度数为$\frac{900}{7}$或$\frac{180}{11}$度．

Answer 1

分析 等腰三角形中，两个底角相等，一个内角的度数是另一个内角的度数的$\frac{1}{5}$，即有一个内角的度数是另一个内角的5倍，则会出现两种情况：①三个内角的度数比为5：1：1，；②三个内角的度数比为1：5：5．然后用按比例分配的解题思路求解即可．

解答 解：①三个内角的度数比为5：1：1
则5+1+1=7，
180×$\frac{5}{7}$=$\frac{900}{7}$（度）
②三个内角的度数比为1：5：5
则1+5+5=11，
180×$\frac{1}{11}$=$\frac{180}{11}$（度）
所以顶角的度数为$\frac{900}{7}$°或$\frac{180}{11}$°．
故答案为：$\frac{900}{7}$或$\frac{180}{11}$．

点评 三角形的内角和是180°，分析题干中的数量关系，看看各角把内角和分成的份数，再求出顶角所占内角和的几分之几，即可求解．