Question

甲乙丙三人进行400米跑比赛．当甲跑到300米时，比乙领先30米，比丙领先60米．
（1）如三个速度不变，当甲到终点时，乙比丙领先多少米？
（2）如乙的速度不变，丙的速度加1倍，丙能否在乙之前到终点？如能将领先多少米？
（3）如甲乙速度不变，丙要想得第一名，他的速度最少应提高到原来的几倍？

Answer 1

分析：根据题意，当甲跑到300米时，比乙领先30米，比丙领先60米，那么乙跑了300-30=270米，丙跑了300-60=240米，他们跑的时间是一样是，他们的速度比等于路程比，即300：270：240=10：9：8，可以假设甲的速度是10，乙的速度是9，丙的速度是8；
（1）当甲到终点时，甲共跑了400米，这时乙共跑了400÷10×9=360米，丙共跑了400÷10×8=320米，用乙共跑的360米减去丙共跑的320米，就是乙比丙领先的；
（2）如乙的速度不变，丙的速度加1倍，那么丙的速度是8×2=16，丙到达终点时，丙又跑了400-240=160米，这时，乙又跑了160÷16×9=90米，乙共跑的米数是270+90=360米，360米＜400米，所以能否在乙之前到终点，用400-360就是丙领先乙的；
（3）如甲乙速度不变，丙要想得第一名，丙最少和甲同时跑到终点，也就是丙跑400-240=160米路程时间与甲跑400-300=100米的路程的时间一样，这时丙的速度是160÷（100÷10）=16，用16除以原来的速度8即可．

解答：解：根据题意可得：
甲乙丙的速度比是：300：（300-30）：（300-60）=10：9：8；
可以假设甲的速度是10，乙的速度是9，丙的速度是8；
（1）甲到终点时，
乙共跑了：400÷10×9=360（米）；
丙共跑了：400÷10×8=320（米）；
乙比丙领先：360-320=40（米）．
答：当甲到终点时，乙比丙领先40米．

（2）如丙的速度加一倍，则丙的速度是：8×2=16；
丙到达终点时，丙又跑了：400-240=160（米）；丙要想得第一名，丙最少和甲同时跑到终点，
乙又跑了：160÷16×9=90（米）；
乙共跑了：270+90=360（米）；
360米＜400米；
所以，丙可以在乙之前到终点，将领先：
400-360=40（米），
答：丙的速度加1倍，丙能在乙之前到终点，将领先40米．

（3）丙要想得第一名，丙最少和甲同时跑到终点；
甲用时：100÷10=10；
丙的速度是：160÷10=16；
丙是原来的速度的：16÷8=2；
答：丙要想得第一名，他的速度最少应提高到原来的2倍．

点评：本题的关键是求出他们的速度比，用假设的方法表示出他们各自的速度，然后再根据题意进一步解答即可．