Question

已知下列数列中的前几项，写出他们的第n项a_n．
（1）2、4、6、8…
（2）15、25、35、45…
（3）

1

2

、

1

4

、

1

8

、

1

16

…
（4）1-

1

2

、

1

2

-

1

3

、

1

3

-

1

4

、

1

4

-

1

5

…

Answer 1

分析：（1）第1项是2，第2项是4，第3项是6，第4项是8，每一项的数是项数的2倍，所以第n项是2n；
（2）第n项就是项数的10倍加上5，即10n+5；
（3）第n项就是

1

2

的n次方；
（4）第n项就是

1

n

-

1

n+1

．

解答：解：（1）第1项是2，第2项是4，第3项是6，第4项是8，…
所以第a_n=2n；

（2）15=10+5=1×10+5，
25=20+5=2×10+5，
35=30+5=3×10+5，
45=40+5=4×10+5
…
a_n=10n+5；

（3）

1

2

=（

1

2

）¹，

1

4

=（

1

2

）²，

1

8

=（

1

2

）³，

1

16

=（

1

2

）⁴…
a_n=（

1

2

）ⁿ；

（4）1-

1

2

=

1

1

-

1

1+1

，

1

2

-

1

3

=

1

2

-

1

2+1

，

1

3

-

1

4

=

1

3

-

1

3+1

，

1

4

-

1

5

=

1

4

-

1

4+1

，
…
a_n=

1

n

-

1

n+1

．

点评：本题不仅是找出规律，还要写出通项公式，所以要找清楚每项的数和项数之间的关系．