Question

甲、乙两车分别从a、b两地同时出发相向而行，4小时相遇在c地，如甲速度不变，乙每小时多走6千米，且甲、乙还是从a、b两地同时出发相向而行，则相遇点距c地8千米，若甲乙原来速度比是3：2，求甲乙两地相距多少千米．

Answer 1

考点：相遇问题

专题：行程问题

分析：设甲的速度为3x千米/时，则乙的速度为2x千米/时，则第一次甲通过的路程为12x千米，乙通过的路程为8x千米，第二次乙的速度增加到（2x+6）千米/时，则在相遇时甲通过的路程为（12x-8）千米，乙通过的路程为（8x+8）千米，则相遇时甲所用的时间为：（12x-8）÷3x，乙所用的时间为（8x+8）÷（2x+6），由于两人同时出发，所以两人所用的时间相同，：即为（12x-8）÷3x=（8x+8）÷（2x+6），解方程即可得到甲原来的速度是多少．

解答： 解：设甲的速度为3x千米/时，则乙的速度为2x千米/时，
由题意可得：
      （12x-8）÷3x=（8x+8）÷（2x+6）
            

12x-8

3x

=

8x+8

2x+6

 （12x-8）×（2x+6）=3x×（8x+8）
        24x²+56x-48=24x²+24x
24x²+56x-48-24x²-24x=24x²+24x-24x²-24x
              32x-48=0
           32x-48+48=48
                 32x=48
             32x÷32=48÷32
                   x=1.5
4×（3×1.5+2×1.5）=30（千米）
答：甲乙两地相距30千米．

点评：解决追及或相遇问题主要是要找到两人的速度关系，运动的时间关系和通过的路程关系，找到了这些关系问题即可迎刃而解．解方程时要注意等号对齐．