Question

某沿海城市管辖7个县，这7个县的位置如图．现用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色给图1染色，要求任意相邻的两个县染不同颜色．共有

4860

种不同的染色方法．

Answer 1

分析：此题属于染色问题，根据排列与组合的概念以及乘法原理解题即可．

解答：解：把该沿海城市的7个县分别编号为A、B、C、D、E、F、G，我们把上图改画成圆（相邻关系不变），下面按A、B、C、D、E、F、G的顺序，用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色依次染色，根据乘法原理，共有不同的染色方法：5×4×3×3×3×3×3=4860（种）．
故答案为：4860．

点评：注意染色顺序，做到不重不漏，本题实际上运用了排列组合中的乘法原理．