Question

求证：2²⁰-1能被31整除．

Answer 1

分析：因为2²⁰-1=（2¹⁰）²-1=（2¹⁰+1）（2¹⁰-1）=（2¹⁰+1）×（2⁵+1）×（2⁵-1）=（2¹⁰+1）×（2⁵+1）×31，所以2²⁰-1能被31整除．

解答：解：因为2²⁰-1，
=（2¹⁰）²-1，
=（2¹⁰+1）（2¹⁰-1），
=（2¹⁰+1）×（2⁵+1）×（2⁵-1），
=（2¹⁰+1）×（2⁵+1）×31，
所以2²⁰-1能被31整除．

点评：本题主要利用平方差公式：a²-b²=（a-b）（a+b）解决问题．