Question

一条直线能把长方形分成两块，用2条直线最多能分成4块，用20条直线最多能把长方形分成

211块

．

Answer 1

分析：把这个长方形看做一个平面，一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分…．由此即可完成上表．

解答：解：1条直线最多将平面分成1+1=2个部分；
2条直线最多将平面分成1+1+2=4个部分；
3条直线最多将平面分成1+1+2+3=7个部分；
现在添上第4条直线．它与前面的3条直线最多有3个交点，这3个交点将第4条直线分成4段，其中每一段将原来所在平面部分一分为二，
如图，所以4条直线最多将平面分成1+1+2+3+4=11个部分．

完全类似地，20条直线最多将平面分成1+1+2+3+4+…+20=1+

(20+1)×20

2

=1+210=211个部分；
答：用20条直线最多能把长方形分成211块．
故答案为：211．

点评：本题体现了由“特殊到一般再到特殊”的思维过程，有利于培养同学们的探究意识．