Question

如图，AD=AB、FC=AC、BE=BC；如果三角形ABC中的阴影面积是19平方厘米，那么三角形ABC的面积是________平方厘米．

Answer 1

45.6
分析：根据三角形各个边的关系，可求出空白处的3个三角形的面积各占三角形ABC面积的几分之几，把三角形ABC看作单位“1”，用单位“1”减去空白部分三角形BED、三角形CDE、三角形ACD各占三角形ABC的份数，就可得到阴影部分占三角形ABC的份数，根据已知一个数占另一个数的几分之几，求另一个数是多少，可用除法进行计算．
解答：根据AD：AB=1：3，BE：BC=1：4，
那么三角形DBE的高为三角形ABC的，
底为三角形ABC的，
三角形BDE的面积为大三角形ABC的×=；
同理可得：
三角形EFC的面积为大三角形ABC的×=，
三角形AFD的面积为大三角形ABC的×=；
则DEF的面积占三角形ABC的面积的比例为：
[1-（++）=，
已知，三角形DEF的面积是19，
则大三角形ABC的面积：19÷=45.6（平方厘米）；
答：三角形ABC的面积是45.6平方厘米．
故答案为：45.6．
点评：解答此题的关键是分析出空白部分的各条边与三角形ABC各边的关系，再利用一个数是另一个数的几分之几的，求另一个数的知识点进行解答．