题目内容
能否用一个田字和15个4×1矩形覆盖8×8棋盘？
分析：据题意，可如图中方式的将8×8棋盘中的方格进行染色，发用田字格对棋盘进行覆盖可以发现，一个田格可盖住1个或3个白格为奇数，，而一个4×1的矩形盖住2个白格，为偶数．这样，一个田字和15个4×1的矩形能盖住的白格数为奇数+偶数=奇数；而图中白格有32个，为偶数；所以一个田字形和15个4×1的矩形不能复盖8×8的棋盘．
解答：
解：如图的方式对棋盘染色．
那么一个田字形盖住1个或3个白格，而一个4×1的矩形盖住2个白格．
这样一来一个田字和15个4×1的矩形能盖住的白格数是一个奇数，
但图中的白格数是一个偶数，
因此一个田字形和15个4×1的矩形不能复盖8×8的棋盘．
解：如图的方式对棋盘染色．那么一个田字形盖住1个或3个白格，而一个4×1的矩形盖住2个白格．
这样一来一个田字和15个4×1的矩形能盖住的白格数是一个奇数，
但图中的白格数是一个偶数，
因此一个田字形和15个4×1的矩形不能复盖8×8的棋盘．
点评：在完成染色问题的过程中对图形进行染色时，应据题意采用合适的方法对图形染色．
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