Question

求下式的整数部分：

1

1 1991 + 1 1992 +…+ 1 2000

．

Answer 1

分析：分别求得繁分数的分母变大的繁分数的值，繁分数的分母变小的繁分数的值，可知繁分数

1

1 1991 + 1 1992 +…+ 1 2000

的值在199.1和200之间，即可求解．

解答：解：

1

1 1991 + 1 1991 +…+ 1 1991

（10个

1

1991

）=

1991

10

=199.1＜原繁分数，

1

1 2000 + 1 2000 +…+ 1 2000

（10个

1

2000

）=200＞原繁分数，
所以199.1＜原式＜200，原式整数部分是199．

点评：考查了繁分数的化简后的整数部分，对分母使用放缩法，将繁分数的分母变大和变小，找到繁分数值的区间，是一种有效的途径．