Question

1．现有若干个一样的铁圆环，它的外直径6厘米，环宽0.5厘米，将它们（如图）扣在一起，拉紧后测其长度．
（1）请完成表格．

圆环个数	1	2	3	4	5	6	…
拉紧后长度

（2）根据表中规律，则18个圆环拉紧后的长度是多少厘米？
（3）设环的个数为x，拉紧后总长为L，你能用一个关系式表示你发现的规律吗？
（4）若拉紧后的长度是151厘米，它由多少个铁环扣成的？

Answer 1

分析 （1）根据题干可知：1个圆环的长度是6厘米，以后每增加一个圆环，就增加6-0.5×2=5厘米，由此即可得出规律进行解答；
（2）求18个圆环拉紧后的长度，就是一个圆环的长度加上17个5厘米，据此列式计算即可；
（3）设环的个数为x，拉紧后总长为L，根据上面规律，可知L=6+5（x-1），化简可得L=5x+1；
（4）若拉紧后的长度是151厘米，即L=151，代入上面的关系式即可得出一个一元一次方程，解这个方程即可．

解答 解：（1）1个圆环的长度是6厘米，以后每增加一个圆环，就增加6-0.5×2=5厘米，由此可以完成表格，

圆环个数	1	2	3	4	5	6	…
拉紧后长度	6	11	16	21	26	31

（2）18个圆环拉紧后的长度：6+5×17
=6+85
=91（厘米），
答：18个圆环拉紧后的长度是91厘米；

（3）设环的个数为x，拉紧后总长为L，则可得圆环与拉紧后的总长度的关系式是：
L=6+5（x-1）
=6+5x-5
=5x+1，
即L=5x+1．

（4）当L=151时，
  5x+1=151
5x+1-1=151-1
    5x=150
 5x÷5=150÷5
     x=30；
答：若拉紧后的长度是151厘米，它由30个铁环扣成的．

点评 主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．