Question

13．一张边长为a米的正方形纸，如果在这张纸上剪400个相等且最大的圆，那么这张纸的利用率是（　　）

• A． 78.5%
• B． 80%
• C． 75%
• D． 82%

Answer 1

分析 正方形的边长为a米，则纸的面积为a²平方米；剪400个相等且最大的圆，则圆的半径为$\frac{a}{40}$米，则一个圆的面积为：π（$\frac{a}{40}$）²=$\frac{π{α}^{2}}{1600}$，400个圆的面积为：$\frac{π{α}^{2}}{4}$；这张纸的利用率是指400个圆的面积占这个正方形面积的百分之几，由此解答．

解答 解：正方形的面积为a²平方米；
一个圆的面积：π（$\frac{a}{40}$）²=$\frac{π{α}^{2}}{1600}$（平方米）；
400个圆的面积和：$\frac{π{α}^{2}}{1600}$×400=$\frac{π{α}^{2}}{4}$（平方米）；
纸的利用率为：
$\frac{π{α}^{2}}{4}$÷a²
=$\frac{π}{4}$
=3.14÷4
=0.785
=78.5%；
答：这张纸的利用率是78.5%．
故选：A．

点评 解答此题关键是利用正方形和圆的面积公式求出各自的面积，再用除法列式解答．