题目内容

5.自然数a、b、c、d、e都大于1,其乘积abcde=2000,其和a+b+c+d+e的最大值是133,最小值是23.

分析 为使S=a+b+c+d+e尽可能大,在abcde=2000=24×53的分解中,显然应取a=53,b=c=d=e=2即可,
这时最大值S=125+8=133;
为使S尽可能小,显然应取a=23,b=2,c=d=e=5或a=22,b=22,c=d=e=5,前者S=8+2+15=25,后者S=4+4+15=23,故最小值S=23.

解答 解:2000=24×53
最大:a+b+c+d+e=2+2+2+2+5^3=133
最小:a+b+c+d+e=4+4+5+5+5=23

故答案为:133,23.

点评 解答本题的关键是把2000分解成24×53

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