Question

打谷场上有一近似圆锥的小麦堆共重4吨，若再堆加2吨小麦在形状高度不变的情况下，麦堆的底面半径增加了

1

2

倍，那么这时小麦堆的体积增加了

 

%．

Answer 1

分析：设原来圆锥的底面半径是1，圆锥的底面半径增加了

1

2

，则现在圆锥的底面半径是1+

1

2

=

3

2

；因为圆锥的体积=

1

3

×底面积×高，高一定时，圆锥的体积与底面积成正比；所以利用圆的面积公式先求出它们的底面积的比即可解决问题．

解答：解：设原来圆锥的底面半径是1，则圆锥的底面积是：π×1²=π；
圆锥的底面半径增加了

1

2

，则现在圆锥的底面半径是1+

1

2

=

3

2

；则现在圆锥的底面积是：π×(

3

2

)²=

9

4

π；
则圆锥的底面积增加了

9

4

π÷π-1=

5

4

；
因为圆锥的体积=

1

3

×底面积×高，高一定时，圆锥的体积与底面积成正比；
所以圆锥的体积增加了

5

4

=1.25=125%．
答：这时小麦堆的体积增加了125%．
故答案为：125．

点评：此题考查了高一定时，圆锥的体积与底面半径的平方成正比例的灵活应用．