Question

一个两位数，若它的每个数位上的数字和的3倍加上原数，等于原数的十位数字与各位数字互换了位置后所得的数，那么，这样的两位数有

 

个．

Answer 1

考点：数字问题

专题：传统应用题专题

分析：设原来这个两位数十位数字是a，个位数字是b，则原来这个两位数表示为：10a+b；原数的十位数字与各位数字互换了位置后所得的数表示为：10b+a；根据题意列出方程，找出a与b的关系，根据a与b的实际意义讨论即可．

解答： 解：设原来这个两位数，十位数字是a，个位数字是b，根据题意得：
3×（a+b）+10a+b=10b+a
   3a+3b+10a+b=10b+a
      3a+10a-a=10b-3b-b
           12a=6b
             a=

1

2

b
当b=2时，a=

1

2

×2=1，符合题意，此时这个两位数是12；
当b=4时，a=

1

2

×4=2，符合题意，此时这个两位数是24；
当b=6时，a=

1

2

×6=3，符合题意，此时这个两位数是36；
当b=8时，a=

1

2

×8=4，符合题意，此时这个两位数是48；
答：这样的两位数有4个．
故答案为：4．

点评：解决此类问题，一般要用到设未知数的方法，设出各位上的数字，找出关系，根据实际意义讨论解答即可．