Question

6．填写表格，并解决问题．

圆的半径/cm	1	2	3	4
圆的直径/cm
圆的周长/cm
圆的面积/cm2

（1）圆的半径和直径成正比例关系吗？为什么？
（2）圆的半径和周长成正比例关系吗？为什么？
（3）圆的半径和面积成正比例关系吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据直径=半径×2，及周长公式C=2πr，面积公式S=πr²，即可求出圆的周长与面积．
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．

解答 解：1×2=2（厘米）
3.14×2=6.28（厘米）
3.14×1²=3.14（平方厘米）

2×2=4（厘米）
3.14×4=12.56（厘米）
3.14×2²=12.56（平方厘米）

3×2=6（厘米）
3.14×6=18.84（厘米）
3.14×3²=28.26（平方厘米）

4×2=8（厘米）
3.14×8=25.12（厘米）
3.14×4²=50.24（平方厘米）
填表如下：

圆的半径/cm	1	2	3	4
圆的直径/cm	2	4	6	8
圆的周长/cm	6.28	12.56	18.84	25.12
圆的面积/cm2	3.14	12.56	28.26	50.24

（1）因为圆的半径÷直径=$\frac{1}{2}$（一定）
所以圆的半径和直径成正比例；

（2）圆的周长：半径=2π（一定）
所以圆的半径和周长成正比例；

（3）圆的面积：半径的平方=π（一定）
所以圆的半径和面积不成正比例关系．

点评 此题考查圆的半径、周长与面积之间的关系及辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．