Question

7．甲乙丙人同时从A地前往B地，结果甲比乙早到24分钟，乙比丙早到18分钟，已知甲比乙每分钟多行50米，乙比丙每分钟多行20米，AB两地全程多少米？

Answer 1

分析 首先根据题意，设甲用的时间是t分钟，则乙用的时间是t+24分钟，丙用的时间是t+42（t+24+18=t+42）分钟，设丙每分钟行v米，则乙每分钟行v+20米，甲每分钟行v+70（v+20+50=v+70）米；然后根据：甲每分钟行的路程×甲用的时间=丙每分钟行的路程×丙用的时间，求出t、v的关系；再根据甲每分钟行的路程×甲用的时间=乙每分钟行的路程×乙用的时间，求出v的值，再根据t、v的关系，求出t的值；最后根据速度×时间=路程，用甲每分钟行的路程乘用的时间，求出AB两地全程多少米即可．

解答 解：设甲用的时间是t分钟，则乙用的时间是t+24分钟，丙用的时间是t+42（t+24+18=t+42）分钟，
设丙每分钟行v米，则乙每分钟行v+20米，甲每分钟行v+70（v+20+50=v+70）米；
因为t（v+70）=v（t+42），
所以vt+70t=vt+42v，
整理，可得t=0.6v，
又因为t（v+70）=（t+24）（v+20），
所以vt+70t=vt+20t+24v+480，
整理，可得
50t-24v=480，
所以50×0.6v-24v=480，
所以6v=480，
解得v=80，
所以t=0.6×80=48，
所以（80+70）×48
=150×48
=7200（米）
答：AB两地全程7200米．

点评 此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：甲每分钟行的路程×甲用的时间=乙每分钟行的路程×乙用的时间=丙每分钟行的路程×丙用的时间．