Question

如图，在△ABC中，BD：DC=3：2，△BED的面积是△ABC面积的

3

8

，DE长12厘米，求AE的长？

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：几何的计算与计数专题

分析：首先根据在△ABC中，BD：DC=3：2，可得△DCA的面积是△ABC面积的

2

3+2

；然后根据△DCE的面积是△ABC的

3

8

，可得△ACE的面积是△ABC的

2

5

-

3

8

=

1

40

；最后根据AE：DE=△ACE的面积：△DCE的面积，求出AE：DE，进而求出AE的长即可．

解答： 解：因为在△ABC中，BD：DC=3：2，可得△DCA的面积是△ABC面积的

2

3+2

又因为△DCE的面积是△ABC的

3

8

，可得△ACE的面积是△ABC的

2

5

-

3

8

=

1

40

；
所以AE：DE=△ACE的面积：△DCE的面积=

1

40

：

3

8

=1：15
因此AE=12×

1

15

=0.8（cm）
答：AE的长是0.8cm．

点评：此题主要考查了三角形的面积与底的正比关系问题的应用，解答此题的关键是求出△ACE的面积和△DCE的面积的比是多少．