Question

8．如图，梯形ABCD的上底是下底的$\frac{1}{3}$，E为腰上的中点，阴影部分的面积是15cm²，则梯形的面积是多少？

Answer 1

分析 设AB=x厘米，梯形ABCD的上底是下底的$\frac{1}{3}$，则DC=3x厘米；因为E为腰上的中点，所以梯形ABCD是△DEC的高的2倍，所以设△DEC的高为h厘米，则梯形ABCD的高为2h厘米，因而求出S_△DCE：S_梯形ABCD的值，再根据阴影部分的面积是15cm²，求出梯形面积即可．

解答 解：设AB=x厘米，梯形ABCD的上底是下底的$\frac{1}{3}$，则DC=3x厘米，
因为E为腰上的中点，所以梯形ABCD是△DEC的高的2倍，
所以设△DEC的高为h厘米，则梯形ABCD的高为2h厘米，
所以S_△DCE：S_梯形ABCD=（$\frac{1}{2}$×3x×h）：[$\frac{1}{2}$×（x+3x）×2h]=3：8，
又因为阴影部分的面积是15cm²，
所以梯形面积为：
15÷（1-$\frac{3}{8}$）
=15÷$\frac{5}{8}$
=24（平方分米）．
答：梯形的面积是24平方分米．

点评 此题解答的关键在于根据已知条件求出S_△DCE：S_梯形ABCD的值，进而解决问题．