Question

17．甲、乙两车以5：4的速度同时从AB两地出发相向而行，相遇后甲车降速20%，乙车提速20%，继续前进．乙车到达A地时，甲车超过B地18千米，AB两地相距多少千米？

Answer 1

分析 首先根据速度×时间=路程，可得时间一定时，路程和速度成正比，据此求出相遇时甲、乙两车行驶的路程之比是多少；然后求出相遇后两车的速度之比是多少；最后根据相遇后两车行驶的路程之比等于相遇后两车的速度之比，求出AB两地相距多少千米即可．

解答 解：设AB两地相距x千米，
相遇时甲、乙两车行驶的路程之比是5：4，
所以相遇时甲行驶了全程的$\frac{5}{5+4}=\frac{5}{9}$，
相遇时乙行驶了全程的$\frac{4}{5+4}=\frac{4}{9}$，
相遇后两车的速度之比是：
5×（1-20%）：[4×（1+20%）]
=4：4.8
=5：6
所以$\frac{5}{9}$x：（$\frac{4}{9}x+18$）=6：5，
整理，可得：
    24x+972=25x
24x+972-24x=25x-24x
          x=972
答：AB两地相距972千米．

点评 此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系；解答此题的关键是要明确：时间一定时，路程和速度成正比．