Question

制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供选择．
（1）你选择的材料是

①和④

号和

②和③

号．
（2）用你所选材料做成的水桶，铁皮总面积是多少？

Answer 1

分析：（1）由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，由此可以先根据③号和④号所示的底面直径，分别求出所对应的周长，与
长方形的长相比较，若相等，则说明是配套的可以选择，否则不能选择；
（2）求铁皮的总面积，只要分别求出底面积和侧面积相加即可．因为本题中已说明是无盖的，因此只需要加一个底面积．

解答：解：（1）因为③号的直径是4分米，
所以周长是：3.14×4=12.56（分米），
由图可知②号的长是12.56分米，所以②号和③号搭配；
同理，④号的直径是3分米，
所以周长是：3.14×3=9.42（分米），
由图可知①号的长是9.42分米，所以①号和④号搭配；

（2）①号和④号搭配做成的水桶铁皮总面积是：9.42×2+3.14×（3÷2）²，
=18.84+3.14×2.25，
=18.84+7.065，
=25.905（平方分米）；

②号和③号搭配做成的水桶铁皮总面积是：12.56×5+3.14×（4÷2）²，
=62.8+3.14×4，
=62.8+12.56，
=75.36（平方分米）；
答：①号和④号搭配，做成水桶所用铁皮总面积是25.905平方分米；②号和③号搭配，做成水桶所用铁皮总面积是75.36平方分米．
故答案为：①和④，②和③．

点评：本题考查了圆柱的展开图以及侧面积和表面积的求法，解答此题的关键是明确侧面展开的长方形的长与底面圆周长之间的关系．