Question

在桌面上放置三个两两重叠、形状相同的圆形纸片（如下图），它们的面积都是30平方厘米，三张纸片共同重叠的面积是5平方厘米，三张纸片盖住桌面的总面积是67平方厘米，那么图中三个阴影部分面积和是多少平方厘米？

Answer 1

分析：（1）圆A与圆B重叠，阴影E重叠两次；
（2）圆A圆C重叠，阴影F重叠两次；
（3）圆B圆C重叠，阴影D重叠两次；
（4）阴影G重叠了三次；
所以计算三个圆形纸片的总面积时，需要考虑：重叠两次多加一次（三个阴影部分面积和），重叠三次多加两次（三张纸片共同重叠的面积的2倍）；
然后根据关系式：三张纸片盖住桌面的总面积+三个阴影部分面积和+三张纸片共同重叠的面积的2倍=三个圆形纸片的总面积，列方程解答．

解答：解：设所求面积为x平方厘米，则有：
67+x+5×2=30×3，
     77+x=90，
  77+x-77=90-77，
        x=13；
答：图中三个阴影部分面积和是13平方厘米．

点评：本题的解答关键是：根据图形得出重叠两次多加一次面积（三个阴影部分面积和），重叠三次多加两次面积（三张纸片共同重叠的面积的2倍）．