题目内容

1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…，
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
49×50
=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+…+
（
1
49
-
1
50
）
（
1
49
-
1
50
）
=
1-
1
50
1-
1
50
=
49
50
49
50
．
分析：根据提示把两个分母是相邻自然数的乘积，分子是1的分数拆分为两个分子是1，分母分别是这两个自然数相减的形式再进行计算．
解答：解：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
49×50
，
=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+…+（
1
49
-
1
50
），
=1-
1
50
，
=
49
50
．
故答案为：
1
49
-
1
50
，1-
1
50
，
49
50
．
点评：本题主要考查了学生利用分数的拆项来解答问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
观察下列算式，你发现了什么规律？你能根据发现的规律进行计算吗？
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4

（1）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
；
（2）
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
．
阅读下列材料，并回答问题：
∵
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，…
∵
1
1×3
=
1
2
（1-
1
3
），
1
3×5
=
1
2
（
1
3
-
1
5
），
1
5×7
=
1
2
（
1
5
-
1
7
），…
（1）从计算结果中找出规律，利用规律性计算
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
+
1
90
=
9
10
9
10
；
（2）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
=
50
101
50
101
；
（3）利用类似方法，求
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
19×22
的值．（写出解答过程）
探究并计算（大胆实践，你一定能探索成功！）
观察后面等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，将前面三个等式两边分别相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×
4=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
．
（1）猜想并写出：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
．
（2）直接写出下面式子的计算结果：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2006×2007
=
2006
2007
2006
2007
．
（3）探究并计算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…
1
2006×2008
．
（2010?苍南县）填空：
1
1×2
═1-
1
2
     
1
2×3
=
1
2
-
1
3
    
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…
1
a×(a+1)
=
(   )
(   )
-
(    )
(    ) 
．

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