Question

如图中三角形ABC被分成了甲（阴影部分）、乙两部分，BD=DC=4，BE=2，EA=4，那么甲部分的面积是乙部分面积的几分之几？

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：几何的计算与计数专题

分析：要求阴影部分面积是空白部分面积的几分之几，就要推出阴影部分与空白部分面积的关系．如下图，连接AD，根据三角形底与面积的正比关系，先推出S阴影=

1

2

S△ADE，S△ADC=S△ABD；再根据△ADE与阴影的面积关系，即可得出问题的答案．

解答： 解：解：如图，连接AD，

因为E是AB的三等分点，所以S阴影=

1

2

S△ADE，S△ADC=S△ABD（等底等高）；
又因为S△ABD=S△ADE+S阴影=S△ADE+

1

2

S△ADE=

3

2

S△ADE；
所以S△ADC=

3

2

S△ADE；
那么空白部分的面积为：
S△ADC+S△ADE=

3

2

S△ADE+S△ADE=

5

2

S△ADE；
由前面S阴影=

1

2

S△ADE，可知S△ADE=2×S阴影，
因此S△ADC+S△ADE=

5

2

×2×S阴影=5×S阴影，即S阴影=

1

5

×（S△ADC+S△ADE）；
因此阴影部分面积是空白部分面积的

1

5

．

点评：此题主要利用三角形的面积与底的正比关系，推出各三角形之间的面积关系，进而解决问题．