Question

证明

111…111

2005个1

2 能否被36整除？

Answer 1

分析：36可以分解成3×3×2×2，根据能被2、3整除数的特征，只要能证明题干中的数能同时被两个3和两个2整除就可以了．

解答：解：36=3×3×2×2，
11111…11112（2005个1），各数位上的和为2005+2=2007，2007被3整除后是669，669又能被3整除，所以11111…11112（2005个1）能被两个3整除；
11111…11112（2005个1）被一个2整除后得5555…5556（2004个5），而5555…5556（2004个5）又能被2整除，所以11111…11112（2005个1）也能被两个2整除．
这样，11111…11112（2005个1）同时能被两个3和两个2整除，所以它也能被36整除．

点评：把36分解质因数，根据能被2、3整除数的特征，看看题干中的数能不能同时被36的质因数整除即可．