Question

一项工程，甲乙两人合作10天可完成，若乙丙两人合作8天可完成，若乙先做12天，那么还需要甲丙两人合作4天才能全部完成任务，那么甲、乙、丙三人合作几天可完成？

Answer 1

考点：工程问题

专题：工程问题专题

分析：甲乙两人合作10天可完成，若乙丙两人合作8天可完成，则

1

10

+

1

8

=甲的效率+乙的效率+乙的效率+丙的效率=三人效率和+乙的效率，设甲、乙、丙三人合作x天可完成，则三人的效率和为

1

x

，所以

1

10

+

1

8

-

1

x

=乙的效率，若乙先做12天，那么还需要甲丙两人合作4天才能全部完成任务，可看做甲乙丙三人合作4天，乙独做12-4天完成任务，由此可得方程：

1

x

×4+（

1

10

+

1

8

-

1

x

）×（12-4）=1．

解答： 解：设甲、乙、丙三人合作x天可完成，可得：

1

x

×4+（

1

10

+

1

8

-

1

x

）×（12-4）=1
         

4

x

+（

9

40

-

1

x

）×8=1
               

4

x

+

9

5

-

8

x

=1
                    

4

x

=

4

5

                     x=5
答：甲、乙、丙三人合作5天可完成．

点评：通过设未知数，根据已知条件表示出乙的工作效率进而根据工作效率、工作时间及工作量之间的关系列出方程是完成本题的关键．